Pusat Massa dan Titik Berat

Pusat Massa Dan Titik Berat

STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja

pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik
tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat
massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu
berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1,
M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = ( Mi . Xi)/(Mi)

�

Y = ( Mi . Yi)/(Mi)

�

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2,........., Wi

; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),............, (xi,yi) adalah:

X = ( Wi . Xi)/(Wi)

�

Y = ( Wi . Yi)/(Wi)

�

LETAK/POSISI TITIK BERAT

Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

TITIK BERAT BEBERAPA BENDA

Gambar

Nama Letak

Titik Berat

Keterangan

Garis lurus

yo = 1/2 AB

z = di tengah-tengah AB

Busur lingkaran

yo = AB/AB . R

AB = tali busur

AB = busur AB

R = jari-jari lingkaran

Busur setengah lingkaran

yo = 2.R/p

R = jari-jari lingkaran

Juring lingkaran

yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Setengah lingkaran

yo = 4.R/3 p

R = jari-jari lingkaran

Selimut setengah bola

yo = 1/2 R

R = jari-jari lingkaran

Selimut limas

yo = 1/3 t

t = tinggi limas

Selimut kerucut

yo = 1/3 t

t = tinggi kerucut

Setengah bola

yo = 3/8 R

R = jari-jari bola

Limas

yo = 1/4 t

t = tinggi limas

Kerucut

yo = 1/4 t

t = tinggi kerucut

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

Contoh:

Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1
= 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !

Jawab:

Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm

X = ( mi . xi)/(mi)

�

X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2)

X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)

X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
Rotasi Benda Tegar
Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:
GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi ( F = m.a)

�

MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi

( t = I . a)

�

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak
lurus.
Untuk benda panjang:

t =F.l

Untuk benda berjari jari:

t =F. R=I . a

F = gaya penyebab benda berotasi
R = jari-jari
I = lengan gaya terhadap sumbu
I = m . R2 = momen inersia benda
a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l

Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDANo.

Gambar

Nama

Momen Inertia

1.

Batang silinder, poros melalui pusat

I = M.l2/12

2.

Batang silinder, poros melalui ujung

I = M.l2/3

3.

Pelat segi empat, poros melalui pusat

I = M.(a2 + b2)/2

4.

Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi I = M.a/3

5.

Silinder berongga

I = M (R12 + R22)/2

6.

Silinder pejal

I = M.R2/2

7.

Silinder tipis berongga

I = M.R2

8.

Bola pejal

I = 2 M.R2/5

9.

Bola tipis berongga

I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi

Gerak Rotasi

Hubungannya

Pergeseran Linier S

Pergeseran Sudut

q

S=q . R

Kecepatan Linier v = ds/dt Kecepatan Sudut

w = dq/dt

v =w. R

Percepatan Linier a = dv/dt Percepatan Sudut

a = dw/dt

a =a.R

Gaya

F = m.a

Momen Gaya (Torsi) t = I a

t =F.R

Energi Kinetik Ek = ½ m v2 Energi Kinetik

Ek = ½ I w2 -

Daya P = F.v

Daya P = t w

-

Momentum Linier P = m.v Momentum Sudut

L= PR

L= PR

Usaha W = F.s

Usaha W = t q

-
Kesetimbangan
Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis

atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.

Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:

1.

Kesetimbangan Translasi (a = 0)

v = 0 (statis)

v = konstan (dinamis

F = 0

�Fx = 0 ; Fy = 0

�

�

2.

Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)

w = 0 (statis)

w = konstan (dinamis)

t =0

pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

�

�

Macam Kesetimbangan Statis :

1.

Kesetimbangan Stabil :

setelah gangguan, benda berada pada posisi semula

2.

Kesetimbangan Labil :

setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi
semula
3.

Kesetimbangan Indiferen (netral)

:

setelah gangguan, titik berat tetap

benda tetap pada satu garis lurus seperti semula
Menggeser Dan Mengguling
Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada

gaya luar yang mempengaruhinya.
Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:
SF ¹ O dan St = 0
Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:
SF= 0 dan St ¹ 0
Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku