Statistika

Penyajian Data:
Data yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik agar mudah
dipahami untuk keperluan laporan dan atau analisa lebih lanjut. Bentuk tersebut berupa tabel atau diagram.
1. Penyajian data dalam bentuk diagram
a. Diagram garis :
2. Diagram batang
3. Diagram lingkaran:
SMA - 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Daftar distribusi frekuensi:
Penyajian data berukuran besar (n ≥ 30) dapat dilakukan dengan mengggunakan daftar distribusi frekuensi
interval:
Banyak data dikumpulkan dalam kelompok yang disebut kelas interval
51 – 60 �� kelas interval pertama
91 – 100 �� kelas interval kelima
Frekuensi:
Bilangan yang menyatakan banyak data pada setiap kelas
interval
Batas kelas:
Nilai-nilai ujung pada kelas interval. Ujung atas disebut batas atas. Ujung bawah disebut batas bawah
51, 61, 71, 81, 91 disebut batas bawah
60, 70, 80, 90, 100 disebut batas atas
Tepi kelas:
a. jika ketelitian hingga satuan , maka
- tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
- tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
b. jika ketelitian hingga satu desimal, maka
- tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,05
- tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,05
c. jika ketelitian hingga dua desimal , maka
- tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,005
- tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,005
Nilai ulangan
Matematika
Banyak
siswa (f)
51 - 60
61 - 70
71 – 80
81 - 90
91 - 100
10
15
10
7
3
SMA - 3
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Panjang kelas:
Panjang kelas= tepi atas – tepi bawah
Histogram dan Poligram Frekuensi:
Histogram:
Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi menjadi diagram, dibuat 2 sumbu
yang saling tegak lurus, sumbu datar untuk kelas interval (tepi bawah dan tepi atas) , sumbu tegak untuk
frekuensi
Poligram Frekuensi:
Tiap sisi atas batang yng berdekatan dihubungkan dengan sebuah garis dan sisi terakhir dihubungkan
dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu mendatar maka akan terbentuk poligram frekuensi.
SMA - 4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
DATA BERKELOMPOK
1. Ukuran Pemusatan Data
a. Rataan hitung:
Misalnya diketahui data dalam daftar distribusi frekuensi .
Rataan data tersebut adalah :
x =
Σ
Σ
=
=
k
i
i
i
k
i
i
f
f x
1
1
.
k = banyaknya kelas
f i = frekuensi pada kelas ke-i
Σ=
k
i
i f
1
= n = menyatakan banyaknya data
b. Rataan Sementara
Misalnya diketahui titik tengah kelas 1 x , 2 x , 3 x , ……, n x yang masing-masing
mempunyai frekuensi f1 , f 2 , f 3 , …., f k maka rataan datanya adalah:
x = x s + Σ
Σ
i
i
f
f .d 1
x s = rataan sementara
d i = x i - x s
Σ i f = n menyatakan banyaknya data
Nilai ulangan
Matematika
Banyak
siswa (f)
51 - 60
61 - 70
71 – 80
81 - 90
91 - 100
10
15
10
7
3
SMA - 5
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
c. Modus
Modus dari suatu data berkelompok adalah:
M 0 = L + ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
Δ + Δ
Δ
1 2
1 c
M 0 = modus data berkelompok
L = tepi bawah kelas modus
c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas
modus)
1 Δ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sebelumnya
2 Δ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Contoh:
Letak modus data di atas adalah pada kelas ke 2 (jumlah frekuensi terbesar yaitu 15)
L = tepi bawah = 60.5
1 Δ = 15 – 10 = 5 (10 adalah frekuensi kelas
sebelumnya)
2 Δ = 15 – 8= 7 (8 adalah frekuensi kelas
sesudahnya.
c = 70.5 - 60.5 = 10
Sehingga modus dari data berkelompok tersebut bisa didapat dengan memasukkan angka-angka di atas
ke dalam rumus.
Nilai ulangan
Matematika
Banyak
siswa (f)
51 - 60
61 - 70
71 – 80
81 - 90
91 - 100
10
15
10
7
3
SMA - 6
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
d. Median
Median data berkelompok adalah:
Median = L +
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛ −
f
n f
k 2 c
L = tepi bawah kelas median
n = banyaknya data
k f = frekuensi komulatif kelas sebelum median
f = frekuensi kelas median
c =panjang kelas
2. Ukuran Letak Data
a. Kuartil
Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:
Q i = L i +
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛ −
f
i n f
k 4
.
c
i = 1,2,3
L i = tepi bawah kuartil ke-i
n = banyaknya data
k f = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
c = lebar kelas
b. Desil
Desil data berkelompok didapat dengan rumus:
D i = L i +
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛ −
f
i n f
k 10
.
c
SMA - 7
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
i = 1,2,3, …, 9
L i = tepi bawah kelas interval yang memuat D i
n = banyaknya data
k f = jumlah frekuensi semua kelas interval
sebelum kelas interval yang memuat D i
f = frekuensi kelas interval yang memuat D i
c = lebar kelas interval
3. Ukuran Penyebaran Data
a. Jangkauan:
H = Q 3 - Q1
b. Simpangan Kuartil
Q d =
2
1 (Q 3 - Q1)
c. Langkah
L =
2
3 ( Q 3 - Q1)
d. Pagar dalam
Pagar Dalam = Q1 - L
e. Pagar Luar
Pagar Luar = Q3 + L
f .Simpangan Rata-rata
SR =
Σ
Σ
=
=
−
k
i
i
k
i
i i
f
f x x
1
1
| |
g. Ragam
S 2 =
( )
Σ
Σ
=
=
−
k
i
i
k
i
i i
f
f x x
1
1
2
SMA - 8
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
h. Koefisien Keragaman (v)
(v) =
x
S x 100%
S = Simpangan baku
x = Rataan hitung
i. Angka Baku (Z)
Z =
S
x − x