Barisan dan Deret

Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.

Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

A. Baris dan Deret Aritmatika

Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n


Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11).

Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika.
Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11
o Ut = Suku tengah
o Sn = Jumlah n suku pertama

Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :
· Beda
b = Un – Un-1
· Suku ke-n
Un = a + (n-1)b
Un = Sn – Sn-1
· Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n (U1 + Un)
Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )
· Nilai tengah
Ut = ½ (U1 + Un)


B. BARIS DAN DERET GEOMETRI

Definisi barisan geometri :
Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh :
2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.


Definisi deret geometri :
Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :
Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1